2023年上海高考数学卷试题
2023年上海高考数学卷试题
考生注意:
1.本试卷共5页,21道试题,满分150分.考试时间120分钟.
2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写（非
选择题）在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.
3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面消楚地填写姓名、准考证号,并将核对后
的条形码炶在指定位置上,在答题纸反面清超地填写姓名.
一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第题每题4分,第题每题5
分)考生应在答题纸的相应位置填写结果.
1.不等式x?2<1的解集为；
2.已知a=?2,3,b=1,2,求a?b=；
3.已知an为等比数列,且a1=3,q=2,求s6=；
4.已知tanα=3,求tan2α=；
5.已知fx=2x
1,x,x≤>00,则fx的值域是；
6.已知当z=1+i,则1?i?z=；
7.已知x2+y2?4y?m=0的面积为π,求m=；
8.在△ABC中,a=4,b=5,c=6,求sinA=；
9.国内生产总值(GDP)是衡量地区经济状况的最佳指标,根据统计数据显示,某市在
2020年间经济高质量增长,GDP稳步增长,第一季度和第四季度的GDP分别为231和
242,且四个季度GDP的中位数与平均数相等,则2020年GDP总額
为；
10.已知1+2023x100+2023?x100=a0+a1x+a2x2+?+a100x100,其中
a6,a1,a2?a100∈?,若0≤k≤100且k∈?,当ak<0时,k的最大值
是；
11.公园修建斜坡,假设斜坡起点在水平面上,斜坡与水平面的夹角为θ,斜坡终点距离
水平面的垂直高度为4米,游客每走一米消耗的体能为1.025?cosθ,要使游客从斜
坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少,则θ=；
12.空间内存在三点A、B、C,满足AB=AC=BC=1,在空间内取不同两点(不计顺序),
使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥,求方案数为；
二、选择题（本题共有4题,满分18分,、每题4分,、题每题5分）每
题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂
黑.
13.已知P={1,2},Q={2,3},若M={x∣x∈P且x?Q},则M=?.
A.{1}
B.{2}
C.{1,2}
D.{1,2,3}
14.根据身高和体重散点图,下列说法正确的是().
A.身高越高,体重越重
B.身高越高,体重越轻
C.身高与体重成正相关
D.身高与体重成负相关
15.设a>0,函数y=sinx在区间a,2a上的最小值为sa,在2a,3a上的最小值为ta,当a
变化时,以下不可能的情形是().
A.sθ>0且tσ>0
B.sq<0且ta<0
C.sq>0且ta<0
D.sq<0且tq>0
16.在平面上,若曲线Γ具有如下性质:存在点M,使得对于任意点P∈Γ,都有Q∈Γ使
得PM?QM=1.则称这条曲线为"自相关曲线".判断下列两个命题的真假().
(1)所有椭圆都是“自相关曲线".
(2)存在是“自相关曲线”的双曲线.
A.(1)假命题；(2)真命题
B.(1)真命题；(2)假命题
C.(1)真命题；(2)真命题
D.(1)假命题；(2)假命题
三、解答题(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写
出必要的步骤.
17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小邀满分6分,第2小题满分8分.
直四棱柱ABCD?A1B1C1D1,AB∥DC,AB⊥AD,AB=2,AD=3,DC=4.
(1)求证:A1B⊥面DCC1D
(2)若四棱柱体积为36,求二面角A1?BD?A的大小
18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
函数fx=x2+3ax++a1x+ca,c∈R
(1)当a=0是,是否存在实数c,使得fx为奇函数
(2)函数fx的图像过点1,3,且fx的图像x轴负半轴有两个交点求实数a的取值范
围
19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分2分,第2小題满分6分,第3
小题满分8分.
21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行,下表为某汽车模型公司共有
25个汽车模型,其外观和内饰的颜色分布如下表所示:
(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件A为小明取到的模型为红色外观,事
件B取到模型有棕色内饰
求PB、PB/A,并据此判断事件A和事件B是否独立
(2)该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿
两个汽车模型,给出以下假设:1、拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为
同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色;2、按结果的可能性大小,概率越
小奖项越高;(3)奖金额为一等奖600元,二等奖300元,三等奖150元,请你分析奖项对
应的结果,设X为奖金额,写出X的分布列并求出X的数学期望
20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3
小题满分6分.
曲线Γ:y2=4x,第一象限内点A在Γ上,A的纵坐标是a.
(1)若A到准线距离为3,求a;
(2)若a=4,B在x轴上,AB中点在Γ上,求点B坐标和坐标原点O到AB距离;
(3)直线l:x=?3,令P是第一象限Γ上异于A的一点,直线PA交l于Q,H是P在l上的投
影,若点A满足“对于任意P都有HQ>4"求a的取值范围.
21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小
题满分8分.
令fx=lnx,取点a1fa1过其曲线y=fx做切线交y轴于0,a2,取点a2fa2过其
做切线交y轴于0,a3,若a3<0则停止,以此类推,得到数列an.
(1)若正整数m≥2,证明am=lnam?1?1;
(2)若正整数m≥2,试比较am与am?1?2大小;
(3)若正整数k≥3,是否存在k使得a1,a2?ak依次成等差数列?若存在,求出k的所有取
值,若不存在,试说明理由.
2023高考数学多长时间
2个小时。
2023高考数学考试时间为：6月7日下午15：00至17：00，共2个小时。高考数学试卷时一般选择题和填空题每道题的答题时间平均为3分钟左右。做大题时，基础题型每道题的答题时间平均为10分钟左右，难题可以适当多些时。
基础较好的同学建议45分钟以内做完填空题，所有同学不得超过55分钟，否则后面大题无法完成。序号在前的难度小，序号在后的难度大。一份试卷中一般有1-2题的难度在20%以下。所以做选择题时一定要注意答题顺序，才能控制好时间。
高考数学时间分配技巧
高考数学时间分配原则
对于高考数学基础比较薄弱的同学，重在保简易题。鉴于高考数学客观题部分主要是对基础知识点的考察，可以稍稍放慢速度，把时间控制在50-60分钟，力求做到准确细致，尽量保证70分的基础分不丢分。之后的三道简易高考数学解答题每题平均花10-15分钟完成。至于后三道高考数学大题，建议先阅读完题目，根据题意把可以联想到的常考知识点写出来，例如涉及函数单调性、切线斜率的可对函数求导，圆锥曲线的设出标准方程、数列里求出首项等等。如果没有其它的思路，不要耽误太多时间，把剩下的时间倒回去检查前面的题目。
高考数学题要认真仔细对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。所以，在高考数学实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。