一元二次方程求根公式推导过程

2024-03-17 06:01:53| 倩愉

一元二次方程的根公式是由配方法推导来的，那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式)推导根公式的详细过程如下，

1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0，

2、移项得x^2+bx/a=-c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2，

3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2-c/a，即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a，

4、开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a (√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a

一元二次方程求根公式

含义及特点

(1)一元二次方程的解(根)的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根(只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根)。

(2)由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根(重根按重数计算)，根的情况由判别式(△=b?-4ac)决定。

判别式

利用一元二次方程根的判别式(△=b?-4ac)可以判断方程的根的情况。

一元二次方程ax?+bx+c=0(a≠0)的根与根的判别式有如下关系：△=b?-4ac

①当△>0时，方程有两个不相等的实数根;

②当△=0时，方程有两个相等的实数根;

③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

上述结论反过来也成立。

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