高一数学不等式知识点
高一数学不等式知识点
高一数学不等式知识点：应用不等式(组)表示不等关系、解不等式、一元二次不等式解法、一元高次不等式解法、分式不等式解法、不等式的恒成立问题、用一元二次不等式(组)表示平面区域、线性规划的有关概念、常用不等式等。含有绝对值的不等式的解法：
|x|0)-a
|x|>;a(a>;0)x>;a，或x<;-a.
|f(x)|
|f(x)|>;g(x)f(x)>;g(x)或f(x)<;-g(x)。
3、|f(x)|<;|g(x)|[f(x)]2<;[g(x)]2[f(x)+g(x)]·[f(x)-g(x)]<;0
对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式，利用“零点分段讨论法”去绝对值。如解不等式：|x+3|-|2x-1|<;3x+2。
一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。
用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
性质：
如果x>y，那么y<z;如果yy;(对称性)。< p="">
如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)。
如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)。
如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz<yz;(乘法原则)。< p="">
如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)。
如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn。
如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n次幂<y的n次幂(n为负数)。< p="">
或者说，不等式的基本性质有。
对称性。
传递性。
加法单调性，即同向不等式可加性。
乘法单调性。
同向正值不等式可乘性。
正值不等式可乘方。
正值不等式可开方。
倒数法则。
分类：
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组。
关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
不等式考点：
解一元一次不等式(组)。
根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题。
用数轴表示一元一次不等式(组)的解集。
注：不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。(移项要变号)。不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。(相当系数化1，这是得正数才能使用)。
不等式的解题方法与技巧
解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)，把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：
(1)分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
(2)零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
(3)两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
(4)几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。
不等式的概念
一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。
整式不等式：
整式不等式两边都是整式(即未知数不在分母上)。
一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-x>0
同理，二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。
不等式的8条基本性质是什么
1.如果x>y，那么y<x;如果yy;(对称性)
2.如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)
3.如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;
4.如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整式，不等号方向不变;
5.如果x>y，z<0，那么xz<yz, p="" 即不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整式，不等号方向改变;
6.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;
7.如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;
8.如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n次幂<y的n次幂(n为负数)。< p="">
或者说，不等式的基本性质的另一种表达方式有：
①对称性;
②传递性;
③加法单调性，即同向不等式可加性;
④乘法单调性;
⑤同向正值不等式可乘性;
⑥正值不等式可乘方;
⑦正值不等式可开方;
⑧倒数法则。
如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。
基本不等式中常用公式：
(1)√((a?+b?)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(当且仅当a=b时，等号成立)
(2)√(ab)≤(a+b)/2。(当且仅当a=b时，等号成立)
(3)a?+b?≥2ab。(当且仅当a=b时，等号成立)
(4)ab≤(a+b)?/4。(当且仅当a=b时，等号成立)
(5)||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。(当且仅当a=b时，等号成立)