高中数学不等式知识点

高中数学基本不等式知识点

数学知识点1.不等式性质比较大小方法：

(1)作差比较法(2)作商比较法

不等式的基本性质

①对称性：a > bb > a

②传递性: a > b, b > ca > c

③可加性: a > b a + c > b + c

④可积性: a > b, c > 0ac > bc

⑤加法法则: a > b, c > d a + c > b + d

⑥乘法法则：a > b > 0, c > d > 0 ac > bd

⑦乘方法则：a > b > 0, an > bn (n∈N)

⑧开方法则：a > b > 0

数学知识点2.算术平均数与几何平均数定理：

(1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(当且仅当a=b时等号)

(2)如果a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广：

如果为实数，则重要结论

(1)如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2;

(2)如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。

数学知识点3.证明不等式的常用方法：

比较法：比较法是最基本、最重要的方法。

当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，

则选择作商比较法;碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。

综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。

分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。

什么是不等式

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为<，≤,≥，> 中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

高中学习数学的窍门有哪些

高中学生，在复习的过程中，除了掌握课本基础知识之外，还需要进行专题训练，最好能适当做一些难题。在做题的时候，不要怕难，要学会尝试，不要有畏惧心理，学会攻克难题，掌握题目的分析技巧，提高自己的解题能力。做题的时候，要思维活跃，注意分析题目，多想课本上相关知识点，多角度思考。如果做不出来，可以结合参考答案，分析解题思路，尝试重新做题，继续思考，多找原因，学会总结反思。

高三学生，在平时考试的过程中，会做大量的题目，对自己做错的题目，要进行特别重视。题目做错了，原因是多方面的，要结合具体情况，分析做错的原因，对典型错误进行归类。每次考试结束后，老师都会讲评试卷，要认真听老师的分析，自己一定要进行消化，特别是做错的题目，要注意老师的分析思路，课后自己再独立思考，反复斟酌，争取能够准确解题，以后遇到同类的题目要能够减少失误。

总之，高三学生，学习数学的过程中，要重视课本的例题和练习，在看题和做题的过程中，掌握数学的概念、公式和定理。在复习过程中，要多进行专题训练，可以适当做一些难题，要学会独立思考，善于多角度思考问题，总结做题的情况，学会进行错题分析，提高自己的做题能力。

怎样学好高中数学的方法技巧

合理规划：高三学生的学习是非常紧张的，每个高三学生都是投入了自身所有的精力。可是高三学生想要好数学成绩，就要给自身制定一个较为长远的切实可行的学习目标和计划。对于高三学生来说，比较关键的便是时间，因此高三学生要具体安排好自身的空余时间。

做题后加强反思：高三学生一定要明确一点，便是现在正在做的题，一定不是考试的题。因此高三学生做题不是目的，学会运用数学题目的解题思路和办法才是正道。所以，高三学生对于每道题都要加以反思。

怎样提高高中数学成绩技巧

1、及时预习：预习第二天要讲知识、章节和内容，可及时跟上老师思路，理解消化所讲内容，不预习很难跟上老师思路，从而会导致分神和分心，形成恶性循环，导致成绩差;

2、上课认真听讲：重点、难点、高考必考点都很重要;

3、背熟课本：背熟课本上的知识点，将知识点应用于数学上;

4、熟读例题：课本上的例题是经典，练习题都是根据例题编写;

5、及时复习：不及时复习，会导致知识点的遗漏、遗忘。