高中数学不等式知识点归纳

数学不等式是高中数学中重要的一部分内容。那么，你知道高中数学如何学透吗?下面小编给大家整理了关于高中数学不等式知识点归纳的内容，欢迎阅读，内容仅供参考!

高中数学不等式知识点归纳

不等式的含义

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

1.不等式性质比较大小方法：

(1)作差比较法(2)作商比较法

不等式的基本性质

①对称性：a > bb > a

②传递性: a > b, b > ca > c

③可加性: a > b a + c > b + c

④可积性: a > b, c > 0ac > bc

⑤加法法则: a > b, c > d a + c > b + d

⑥乘法法则：a > b > 0, c > d > 0 ac > bd

⑦乘方法则：a > b > 0, an > bn (n∈N)

⑧开方法则：a > b > 0

2.算术平均数与几何平均数定理：

(1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(当且仅当a=b时等号)

(2)如果a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广：

如果为实数，则重要结论

(1)如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2;

(2)如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。

3.证明不等式的常用方法：

比较法：比较法是最基本、最重要的方法。

当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，

则选择作商比较法;碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。

综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。

分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。

总结高中数学函数知识点

映射、函数、反函数

1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.

2、对于函数的概念，应注意如下几点：

(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.

(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.

(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.

3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：

(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;

(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.

注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.

②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.

高中数学学习技巧

一)、课内重视听讲，课后及时复习。

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

二)、适当多做题，养成良好的解题习惯。

要想学好高中数学，多做题是难免的，熟悉掌握各种题型的解题技巧。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的高中数学解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的数学解题习惯是非常重要的。

三)、调整心态，正确对待考试。

首先，应把主要精力放在高中数学基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。

在数学考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高高中数学解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，数学考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。

由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。

高中数学如何学透

1、打好基础

提高数学成绩的第一步就是从数学知识点基础入手。从简单做起，逐步培养自己的数学兴趣。针对数学里面每一道课本例题都烂熟于心和熟练掌握，也只有简单题全理解透彻了，接下来才会逐渐建立学习信心。这样接下来的数学学习才不会枯燥乏味，也只有课本知识和例题全掌握了，难题才会不攻自破。

别想着数学就是为了解决难题，想要考出好成绩，就先把课本基础知识搞定。如果考试中基础题全答对，考上110分以上那不是什么难事。可很多学生好高骛远、本末倒置，每天总想着怎么样解决难题。然后，把简单题目的解题训练不认真对待。考不出理想成绩也是情理之中的事情。

2、提高课堂效率

学好高中数学的关键在于要提高课堂效率，因为高中数学的知识点多、难度大，而高考数学试卷上的题目难度也非常大，所以，高中老师会在课上对知识点进行广度和深度上的拓展，帮助学生更好地理解并掌握知识点，而这些都是教科书上所没有的内容。

如果学生能在课上把老师讲解的内容都听懂，并在课后及时地对当天及近期所学的内容加以复习巩固，就能很好地消化吸收知识点和解题方法，稳步提高学习成绩。

3、题型归纳

每一道经典题目都要去细细分析，并且记录以下几点①题目的条件，②隐藏条件，隐藏点是怎么看出来的?③解题思路，解题思是怎么来的?④用到的公式、定义或者知识点。总结虽然很麻烦，可是能够最快的帮你提升学习成绩。

4、学好高中数学离不开刷题

因为刷题可以增加对知识点和解题方法的熟悉程度，可以有效提高解题速度和准确率。但是，高中的学习任务重，学生不可能花费大量时间刷题，所以，高中生要有选择地刷题。

一方面要根据自己的学习基础选择题目进行练习，尽量不要挑战自己根本不会做的题目，这样做不仅浪费时间，还会导致学习自信心受挫;

另一方面要针对自己的学习中的薄弱环节进行刷题，从基础难度的题目做起，循序渐进地总结解题方法，这样做才能逐步强化基本功，积累学习自信心，提高解题能力。

提高数学成绩注意事项

高中数学的学习需要具备一定的逻辑思维能力，通过独立思考可以提高学习效果。在学习高中数学的时候，尤其是遇到难题的时候，千万不要着急去翻看解题技巧和参考答案，而是应该先思考怎么去答题。

首先就是要从脑海当中去想一想有没有在课堂上学习过这个题目，有没有这个题目的解题方法和路径，其次再是尝试去解题。通过这样的思维发散，可以提高解题的技巧，从而有利于学好高中数学。