高考数学复数知识点总结

复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合。下面是小编为大家整理的高考数学复数知识点总结，希望对您有所帮助!

复数是什么

复数是指把形如 z=a+bi(a、b均为实数)的数称为复数。其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位。当 z 的虚部 b=0 时，则 z 为实数;当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a=0 时，常称 z 为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

复数在很多的方面有着应用，如：

量子力学中复数是十分重要的，因其理论是建基于复数域上无限维的希尔伯特空间。

相对论中如将时间变数视为虚数的话便可简化一些狭义和广义相对论中的时空度量 (Metric) 方程。

信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位。

复数的分类

1、复数可以分为两类数：实数、虚数。

2、所有实数和所有虚数构成了所有的复数，复数不含实数、虚数之外的数。

3、实数、虚数都是复数;不存在既是实数，又是虚数的复数;任何一个复数，不属于实数就属于虚数，二者必居其一。

复数是实数、虚数判定的充要条件

复数一般用“z”表示，复数z的一般形式是“z=a+bi”(a、b∈R，并且a≠0、b≠0，下同)。

1、当虚部b=0时，复数z=a∈R，此时“z”属于复数中的实数。即，复数z=a+bi为实数的充要条件是“b=0”。

2、当虚部b≠0时，复数z具有形式“a+bi”，此时不管实部a是否为0，复数z都属于复数中的虚数。即，复数z=a+bi为虚数的充要条件是“b≠0”。

复数中的难点

(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.

(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.

(3)复数的辐角主值的求法.

(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.

复数中的重点

(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.

(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.

(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.

(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.

高中数学知识模块

一、集合，函数，数列，不等式

1.常见函数的图像，性质及其综合应用

2.等差，等比数列的通项，求和

3.重要不等式和函数，数列的计算，应用

二、三角函数，向量，复数

1.角的推广，诱导公式，重要三角函数的图像，性质及其应用

2.三角函数图像变换，应用

3.两角和与差的综合应用，三角恒等变形

4.向量的计算，数量积，平行，垂直，坐标表示，几何应用

5.复数的计算，几何意义

6.三角函数，向量，复数的综合考察

三、平面解析几何，直线和圆，圆锥曲线

1.直线与圆的方程和应用

2.椭圆，双曲线，抛物线的方程，图像，性质及其应用

3.直线，圆与圆锥曲线的综合考察

4.动点轨迹问题

5.存在性问题，开放性问题

四、立体几何，空间直角坐标系，空间向量，法向量，空间的角和距离

1.点，线，面的位置关系，平行，垂直，空间想象能力考察

2.空间向量，空间直角坐标系，法向量的计算，证明

3.空间的角和距离的计算，证明综合考察

五、排列、组合、二项式定理、概率、统计

1.排列，组合，二项式定理的计算，应用

2.概率，统计问题的讨论，计算

3.回归直线方程的求解4.各种概率模型的简单应用

六、极限与导数，微积分

1.极限与导数的计算，应用

2.利用导数求曲线的斜率，函数的单调性，极值，最值及其他综合应用

七、参数方程，极坐标，不等式选讲，几何证明选讲

1.参数方程，极坐标的计算，转化，应用

2.柯西不等式，排序不等式等简单应用

3.简单几何证明的应用

八、常用数学思想方法

1.分类讨论的思想方法

2.数形结合的思想方法

3.函数与方程的思想方法

4.转化与化归的思想方法