2023年新高考I卷数学试题文字版

2023年新高考I卷数学试题文字版

本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时120 分钟

注意事项:

1.答卷前，考生务必用黑色字迹笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答卡上用

2 笔试(A)在答卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。作答选择题时，选出每小题等案后，用 2B 笔把答卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，符案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准便用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题爷的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的

1. 已知集合 M={-2,-1,0,1,2},N={x∣x^2-x-6≥0}, 则 M∩N=

A. {-2,-1,0,1}

B. {0,1,2}

C. {-2}

D. {2}

2. 已知 z=(1-i)/(2+2i), 则 z-z ?=

A. -i

B. i

C. 0

D. 1

3. 已知向量 a=(1,1),b=(1,-1). 若 (a+λb)⊥(a+μb), 则

A. λ+μ=1

B. λ+μ=-1

C. λμ=1

D. λμ=-1

4. 设函数 f(x)=2^x(x-a) 在区间 (0,1) 单调递减, 则 a 的取值范围是

A. (-∞,-2]

B. [-2,0)

C. (0,2]

D. [2,+∞)

5. 设椭圆 C_1:x^2/a^2 +y^2=1(a>1),C_2:x^2/4+y^2=1 的离心率分别为 e_1,e_2. 若 e_2=√3 e_1, 则 a=

A. (2√3)/3

B. √2

C. √3

D. √6

6. 过点 (0,-2) 与圆 x^2+y^2-4x-1=0 相切的两条直线的夹角为 α, 则 sinα=

A. 1

B. √15/4

C. √10/4

D. √6/4

7. 记 S_n 为数列 {a_n } 的前 n 项和, 设甲: {a_n } 为等差数列; 乙: {S_n/n} 为等差数列, 则

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件

B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件

D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8. 已知 sin(α-β)=1/3,cosαsinβ=1/6, 则 cos(2α+2β)=

A. 7/9

B. 1/9

C. -1/9

D. -7/9

选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分

9. 有一组样本数据 x_1,x_2,?,x_6, 其中 x_1 是最小值, x_6 是最大值, 则

A. x_2,x_3,x_4,x_5 的平均数等于 x_1,x_2,?,x_6 的平均数

B. x_2,x_3,x_4,x_5 的中位数等于 x_1,x_2,?,x_6 的中位数

C. x_2,x_3,x_4,x_5 的标准差不小于 x_1,x_2,?,x_6 的标准差

D. x_2,x_3,x_4,x_5 的极差不大于 x_1,x_2,?,x_6 的极差

10. 噪声污染问题越来越受到重视, 用声压级来度量声音的强弱, 定义声压级 L_p= 20×lg p/p_0 , 其中常数 p_0 (p_0>0) 是听觉下限阑值, p 是实际声压. 下表为不同声源 的声压级:

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 10 m 处测得实际声压分别为 p_1,p_2,p_3, 则

A. p_1≥p_2

B. p_2>10p_3

C. p_3=100p_0

D. p_1≤100p_2

11. 已知函数 f(x) 的定义域为 R,f(xy)=y^2 f(x)+x^2 f(y), 则

A. f(0)=0

B. f(1)=0

C. f(x) 是偶函数

D. x=0 为 f(x) 的极小值点

12. 下列物体中, 能够被整体放入核长为 1 (単位: m ) 的正方体容器 (容器壁厚度忽略不 计)内的有

A. 直径为 0.99 m 的球体

B. 所有棱长均为 1.4 m 的四面体

C. 底面直径为 0.01 m, 高为 1.8 m 的圆柱体

D. 底面直径为 1.2 m, 高为 0.01 m 的圆柱体

三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.

13. 某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课, 学生需从这 8 门课中选修 2 门或 3 门课, 并且每类选修课至少选修 1 门, 则不同的选课方案共有 种 (用数字作答).

14. 在正四棱台 ABCD-A_1 B_1 C_1 D_1 中, AB=2,A_1 B_1=1,AA_1=√2, 则该棱台的体积为

15. 已知函数 f(x)=cosωx-1(ω>0) 在区间 [0,2π] 有且仅有 3 个零点, 则 ω 的取值范围是

16. 已知双曲线 C:x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0) 的左、右焦点分别为 F_1,F_2. 点 A 在 C 上. 点 B 在 y 轴上, (F_1 A) ?⊥(F_1 B) ?,(F_2 A) ?=-2/3 (F_2 B) ?, 则 C 的离心率为

四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知在 △ABC 中, A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.

(1) 求 sinA;

(2)设 AB=5, 求 AB 边上的高.

18. 如图, 在正四棱杜 ABCD-A_1 B_1 C_1 D_1 中, AB=2,AA_1=4. 点 A_2,B_2,C_2,D_2 分别在棱 AA_1,BB_1,CC_1,DD_1 上, AA_2=1, BB_2=DD_2=2,CC_2=3.

(1) 证明: B_2 C_2//A_2 D_2;

(2) 点 P 在棱 BB_1 上, 当二面角 P-A_2 C_2-D_2 为 150^? 时, 求B_2 P.

19. 已知函数 f(x)=a(e^x+a)-x.

(1) 讨论 f(x) 的単调性;

(2)证明: 当 a>0 时, f(x)>2lna+3/2.

20. 设等差数列 {a_n } 的公差为 d, 且 d>1, 令 b_n=(n^2+n)/a_n , 记 S_n,T_n 分别为数列 {a_n }, {b_n } 的前 n 项和.

(1) 若 3a_2=3a_1+a_3,S_3+T_3=21, 求 {a_n } 的通项公式;

( 2 ) 若 {b_n } 为等差数列, 且 S_99-T_99=99, 求 d.

21. 甲乙两人投篮, 每次由其中一人投篮, 规则如下: 若命中则此人继续投篮, 若末命中则 换为对方投篮. 无论之前投篮情况如何, 甲每次投篮的命中率均为 0.6 , 乙每次投篮的 命中率均为 0.8 , 由抽签决定第一次投篮的人选, 第一次投篮的人是甲, 乙的概率各为 0.5 .

( 1 ) 求第 2 次投篮的人是乙的概率;

( 2 ) 求第 i 次投篮的人是甲的概率;

( 3 ) 已知: 若随机变量 X_i 服从两点分布, 且 P(X_i=1)=1-P(X_i=0)=q_i,i= 1,2,?,n, 则 E(∑_(i=1)^n?X_i )=∑_(i=1)^n?q_i , 记前 n 次 (即从第 1 次到第 n 次投篮) 中甲 投篮的次数为 Y, 求 E(Y).

22. 在直角坐标系 xOy 中, 点 P 到 x 轴的距离等于点 P 到点 (0,1/2) 的距离, 记动点 P 的轨迹为 W.

(1) 求 W 的方程;

( 2 ) 已知矩形 ABCD 有三个顶点在 W 上, 证明: 矩形 ABCD 的周长大于 3√3.

高考数学常考题型答题技巧与方法

1、解决绝对值问题

主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。

具体转化方法有：

①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。

④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

2、因式分解

根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：

提取公因式

选择用公式

十字相乘法

分组分解法

拆项添项法

3、配方法

利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：

4、换元法

解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是：

设元→换元→解元→还元

5、待定系数法

待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：①设②列③解④写

6、复杂代数等式

复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。

①因式分解型：

(-----)(----)=0两种情况为或型

②配成平方型：

(----)2+(----)2=0两种情况为且型

7、数学中两个最伟大的解题思路

(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组

(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组

8、化简二次根式

基本思路是：把√m化成完全平方式。即：

9、观察法

10、代数式求值

方法有：

(1)直接代入法

(2)化简代入法

(3)适当变形法(和积代入法)

注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。

11、解含参方程

方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是：

(1)按照类型求解

(2)根据需要讨论

(3)分类写出结论

12、恒相等成立的有用条件

(1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。

(2)ax2+bx+c=0对于任意x都成立关于x的方程ax2+bx+c=0有无数解a=0、b=0、c=0。

13、恒不等成立的条件

由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：

14、平移规律

图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是：

15、图像法

讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。

定义域图像在X轴上对应的部分

值域图像在Y轴上对应的部分

单调性从左向右看，连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间;从左向右看，连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。

最值图像点处有值，图像最低点处有最小值

奇偶性关于Y轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数

高三数学最快的方法

一、分类记忆法

遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。

例如求导公式有18个，就可以分成四组来记：

(1)常数与幂函数的导数(2个);

(2)指数与对数函数的导数(4个);

(3)三角函数的导数(6个);

(4)反三角函数的导数(6个)。

求导法则有7个，可分为两组来记：

(1)和、差、积、商复合函数的导数(4个);

(2)反函数、隐函数、幂指数函数的导数(3个)。

二、推理记忆法

许多数学知识之间逻辑关系比较明显，要记住这些知识，只需记忆一个，而其余可利用推理得到，这种记忆称为推理记忆。例如，平行四边形的性质，我们只要记住它的定义，由定义推理得它的任一对角线把它平分成两个全等三角形，继而又推得它的对边相等，对角相等，相邻角互补，两条对角线互相平分等性质。

三、标志记忆法

在学习某一章节知识时，先看一遍，对于重要部分用彩笔在下面画上波浪线，再记忆时，就不需要将整个章节的内容从头到尾逐字逐句的看了，只要看划重点的地方并在它的启示下就能记住本章节主要内容，这种记忆称为标志记忆。

四、回想记忆法

在重复记忆某一章节的知识时，不看具体内容，而是通过大脑回想达到重复记忆的目的，这种记忆称为回想记忆。